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类型2015年上海高考数学真题(文科)试卷(word解析版).doc

  • 上传人:大***
  • 文档编号:35986
  • 上传时间:2021-10-13
  • 格式:DOC
  • 页数:18
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    2015 上海 高考 数学 文科 试卷 word 解析
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    1、教育资源分享店铺 网址: 微信号:kingcsa333绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,。

    2、否则一律零分)1.函数的最小正周期为 .2.设全集.若集合,则 .3.若复数满足,其中是虚数单位,则 .4.设为的反函数,则 .5.若线性方程组的增广矩阵为 解为,则 . 6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 .7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则 .8. 方程的解为 .9.若满足,则目标函数的最大值为 .10. 在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).11.在的二项式中,常数项等于 (结果用数值表示). 12.已知双曲线、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则。

    3、的方程为 .13.已知平面向量、满足,且,则的最大值是 .14.已知函数.若存在,满足,且,则的最小值为 .二选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律零分.15. 设、,则“、均为实数”是“是实数”的( ).A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件16. 下列不等式中,与不等式解集相同的是( ).A. B. C. D. 17. 已知点 的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为( ).A. B. C. D. 18. 设是直线与圆在第一象限的交点,则极限(。

    4、 ).A. B. C. D. 三解答题(本大题共5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图,圆锥的顶点为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,求三棱锥的体积,并求异面直线与所成角的大小.20. (本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分. 已知函数,其中为实数.(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.21.(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经。

    5、过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地;时,乙到达地.(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断在上得最大值是否超过3?说明理由.22.(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分. ZXXK已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,设的面积为.(1)设,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;(2)设,求的值;(3)设与的斜率之积为,求的值,使得无论与如何变动,面积保持不变.23.(本题满分16分)本题共3小题.第1。

    6、小题4分,第2小题6分,第3小题6分.已知数列与满足,.(1)若,且,求数列的通项公式;(2)设的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项;(3)设,求的取值范围,使得对任意,且.2015年上海市文科试题一填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分)1.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为,所以,所以函数的最小正周期为.【考点定位】函数的周期,二倍角的余弦公式.2.设全集.若集合,则 .【答案】【考点定位】集合的运算.3.若复数满足,其中是虚数单位,则 . 【答案】【考点定位】复数的概念,复数的运算.4.设为的反函。

    7、数,则 .【答案】【解析】因为为的反函数,解得,所以.【考点定位】反函数,函数的值.5.若线性方程组的增广矩阵为 解为,则 .【答案】16【解析】由题意,是方程组的解,所以,所以.【考点定位】增广矩阵,线性方程组的解法.6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 .【答案】4【解析】依题意,解得.【考点定位】等边三角形的性质,正三棱柱的性质.7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则 .【答案】2【解析】依题意,点为坐标原点,所以,即.【考点定位】抛物线的性质,最值.8. 方程的解为 .【答案】2【考点定位】对数方程.9.若满足,则目标函数的最大值为 .【答案】3【考点定位】不等式组表示。

    8、的平面区域,简单的线性规划.10. 在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).【答案】120【考点定位】组合,分类计数原理.11.在的二项式中,常数项等于 (结果用数值表示).【答案】240【解析】由,令,所以,所以常数项为.【考点定位】二项式定理. 12.已知双曲线、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为 .【答案】【考点定位】双曲线的性质,直线的斜率.13.已知平面向量、满足,且,则的最大值是 .【答案】【考点定位】平向量的模,向量垂直.14.已知函数.若存在,满足,且。

    9、,则的最小值为 .【答案】8【解析】因为函数对任意,欲使取得最小值,尽可能多的让取得最高点,考虑,按下图取值满足条件,所以的最小值为8.【考点定位】正弦函数的性质,最值.二选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律零分.15. 设、,则“、均为实数”是“是实数”的( ).A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念,充分条件、必要条件的判定.16. 下列不等式中,与不等式解集相同的是( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为。

    10、,可能是正数、负数或零,所以由可得,所以不等式解集相同的是,选B.【考点定位】同解不等式的判断.17. 已知点 的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为( ).A. B. C. D. 【答案】D【考点定位】三角函数的定义,和角的正切公式,两点间距离公式.18. 设是直线与圆在第一象限的交点,则极限( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是直线与圆在第一象限的交点,而是经过点与的直线的斜率,由于点在圆上. 网ZXXK因为,所以.【考点定位】圆的切线,极限.三解答题(本大题共5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分。

    11、)如图,圆锥的顶点为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,求三棱锥的体积,并求异面直线与所成角的大小.【答案】【考点定位】圆锥的性质,异面直线的夹角.21. (本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.已知函数,其中为实数.(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.【答案】(1)是非奇非偶函数;(2)函数在上单调递增.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.21.(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地;时,乙到达地.(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断在上得最大值是否超过3?说明理由.【答案】(1),千米;(2)不超过了3千米.【解析】(1)根据条件知,设此时甲到达A点,并连接,如图所示,则,所以在中,由余弦定理得(千米).(2)可求得,设小时后,且,甲到达了B点,乙到达了C点,如图所示,所以,所以在中,由余弦定理,所以,设,。

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